Fils de César-Alphonse Lambert, imprimeur et de Azélie Anne Legros, Henri naît le 28 octobre 1850 à Saint-Amand.
Il fait une partie de ses études au collège de Beaune puis prend part à la guerre de 1870 dans la deuxième compagnie du premier bataillon des mobiles de la Côte-d’Or, se trouvant notamment dans Paris assiégé.
Propriétaire, imprimeur et rédacteur du Journal de Beaune, journal farouchement républicain, il reprend l’imprimerie de son père, située 18 rue de Lorraine en 1875. Franc-maçon et libre-penseur, Henri Lambert est initié à la Loge beaunoise « les Amis de la Nature et de l’Humanité ». A la tête du Journal de Beaune pendant 35 ans, il défend les idéaux républicains et démocratiques, il attaque violemment la politique conservatrice de Mac Mahon et son journal devient le foyer des militants républicains. Chacun loue sa rectitude et son âpreté au combat politique tout en signalant son respect pour ses employés de l’imprimerie et pour ses adversaires conservateurs. Ces combats lui ont valu plusieurs condamnations comme directeur du Journal de Beaune par le régime de Mac Mahon en 1877 pour outrage au chef de l’Etat, excitation à la haine, diffusion de fausses nouvelles, insultes à l’armée.
Henri Lambert épouse à Beaune, le 26 juillet 1880, Louise Cochey, née en notre ville le 2 août 1857, fille de Nicolas-Victor Cochey, photographe et de Françoise Dorlin. Retiré de la vie publique en 1910, Henri Lambert vit désormais dans sa propriété de la Montagne de Beaune. Impliqué dans la vie du quartier, Henri Lambert est secrétaire du Comité de la Montagne qui relance les fêtes du lundi de Pentecôte interrompues à cause des événements de 1870.
Henri Lambert meurt à Beaune le 2 octobre 1912 8 boulevard Bretonnière. Fidèle à ses opinions de libre penseur, Henri Lambert se fait enterrer civilement le 4 au cimetière de Beaune.
En ce qui concerne sa famille : le père d’Henri Lambert, César-Alphonse est décédé à Beaune le 2 mars 1902. Dans son acte de décès, il est dit natif de Rilly-Sainte-Syre, dans l’Aube et fils de François-Nicolas Lambert et de Marie Reine Edmée Villat.
Henri Lambert avait un frère, Paul-Alphonse, commandant et officier de la Légion d’honneur, marié à Pauline Marie Leneveu.